حالت های کوانتومی گرانش در نظریه ریسمان

نظریه ریسمان در اوایل دهه 1970 به عنوان درک نهایی نظریه ماتریس s بنا نهاده شد. ریسمان های باز و بسته و شامه ها اشیای فیزیکی این نظریه هستند. برای ریسمان های باز شرط مرزی دیریکله و نویمن و برای ریسمان های بسته شرط تناوبی بودن را داریم. ریسمان های باز روی اشیای فیزیکی به نام d-شامه تمام می شوند. ریسمان های بسته برانگیختگی های فضای خالی و ریسمان باز برانگیختگی های d-شامه ها را توصیف می کند. رد ریسمان در فضا-زمان جهان-صفحه نامیده می شود. کنش ریسمان نسبیتی با مساحت جهان-صفحه متناسب است و کنش نامبو-گوتو نامیده می شود. این کنش ناوردای بازپارامتری سازی است؛ بنابراین با انتخاب پارامتری سازی ویژه ای معادله حرکت ریسمان نسبیتی به معادله موج تبدیل می شود. این انتخاب باعث اضافه شدن قیدی به کنش می شود. با استفاده از دستگاه مخروط-نوری می توانیم جواب معادله حرکت که شرایط مرزی و قید را برآورده می کند به دست آوریم. در پیمانه مخروط-نوری بسط مختصات ریسمان با استفاده از مدهای ? که مولفه های فوریه مختصات نوسانگر هستند به دست می آید. این مدها عملگرهای خلق و فنای نظریه ریسمان هستند. تعمیم نظریه ریسمان باز به ریسمان بسته نیز سرراست است. دو مجموعه از عملگرها وجود دارد؛ پس در هر تراز جرمی، طیف ریسمان بسته حاصلضرب دو کپی از طیف ریسمان باز است. با ترکیب ناوردایی بازپارامتری سازی و ناوردایی وایل می توانیم متریک جهان-صفحه ،h، را در هر شکل تعیین شده ای قرار دهیم. در واقع می خواهیم تمام درجات آزادی با علامت مثبت را صفر کنیم. با این کار یک میدان تانسوری متقارن، بدون رد و عرضی درجات آزادی یک میدان گرانشی کلاسیکی d بعدی را دارد؛ مولفه های این میدان تانسوری معادله حرکت یک اسکالر بدون جرم را توصیف می کند. برای این کار ناوردایی بازپارامتری سازی به تنهایی کافی نیست. با این حال یک تقارن موضعی دیگر وجود دارد که فقط در حالت ویژه ریسمان وجود دارد و مقیاس بندی وایل نامیده می شود. اولین حالت برانگیخته ریسمان بسته با عمل دو نوسانگر روی حالت پایه به دست می آید. قسمت متقارن و بدون رد این حالت یک ذره اسپین دو بدون جرم که همان گراویتون است را توصیف می کند.